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设f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,求limx趋向于0xf(x)/(1-cosx).
更新时间:2024-03-30 15:03:04
1人问答
问题描述:

设f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,求limx趋向于0xf(x)/(1-cosx).

李志永回答:
  x趋向于0时,1-cosx等价无穷小是1/2x^2   所以,原极限就等价于求解limx趋向于0xf(x)/(1/2x^2)=limx趋向于02f(x)/x   因为f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,所以对上面的右式运用一次洛必达法则就有:   原极限=limx趋向于02f‘(x)/1=6
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