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1.limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^32.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx..
更新时间:2024-04-20 16:31:01
9人问答
问题描述:

1.limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^32.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx..

沈守声回答:
  limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3   应用罗比达法则,分子分母同时求导   上式=limx→0,(1/(cosx)^2-cosx)/[3*(sin2x)^2*cos2x*2]   =1/6limx→0(1-(cosx)^3)/(sin2x)^2   再次应用罗比达法则,分子分母同时求导   上式=1/6limx→0(3(cosx)^2*sinx)/2sin2x*cos2x*2)=1/8limx→0(sinx/sin2x)=1/16   2.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx   =-(sin1*tan1)/2limx→0,1/lnx=0
刘成君回答:
  第一题只能用求导方式做吗?求导还没学。
沈守声回答:
  等阶无穷小学过么?tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=(sinx*2sin(x/2)^2)/cosx当x→0,sinx与x等阶无穷小sin(x/2)与x/2等阶无穷小因此sinx*2sin(x/2)^2)/cosx与1/2*x^3等价无穷小同理,(sin2x)^3与8x^3等价无穷小limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3=limx→0,(1/2*x^3)/(8x^3)=1/16
刘成君回答:
  很感谢,第一题看懂了。能不能解释下第二题,这题也是用等价无穷小做的吗?为什么会是等于-(sin1*tan1)/2
沈守声回答:
  第二题我怀疑你抄错了x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)都趋于常数,sin(x-1)→sin(-1),tan(x-1)→tan(-1)(x-1)→-1,只有lnx→负无穷,因此极限为0原题应该是x→1吧?
刘成君回答:
  是不是f(x)趋近于正无穷大或负无穷大的时候极限都是0啊?我对极限这方面不是很清楚。
沈守声回答:
  不是的,f(x)趋近于正无穷大或负无穷大的时候,lim,1/f(x)=1/无穷=0就像第二题,x→0,lnx→负无穷,lim,1/lnx=1/负无穷=0
刘成君回答:
  看不明白,第二题不就是因为x→0,lnx→负无穷,所以极限为0吗?比如3^x,当x→∞,它的极限是等于多少?是无穷大还是0?
沈守声回答:
  lnx→负无穷,1/lnx=0
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