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【某公司采用众筹的方式募集资金,开发一种创新科技产品,为了解募集的资金x(单位:万元)与收益率y之间的关系,对近6个季度众筹到的资金xi和收益率yi的数据进行统计,得到数据表:x2.】
更新时间:2024-04-25 22:18:33
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问题描述:

某公司采用众筹的方式募集资金,开发一种创新科技产品,为了解募集的资金x(单位:万元)与收益率y之间的关系,对近6个季度众筹到的资金xi和收益率yi的数据进行统计,得到数据表:

x2.002.202.603.203.404.00
y0.220.200.300.480.560.60
(Ⅰ)通过绘制并观察散点图的分布特征后,分别选用y=a+bx与y=c+dlgx作为众筹到的资金x与收益率y的拟合方式,再经过计算,得到这两种拟合方式的回归方程y=0.34+0.02x,y=-0.27+1.47lgx和如表的统计数值,试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果:

6i=1
(yi-.

y)2 y=a+bx y=c+dlgx 6i=1(yi-∧yi)2 6i=1(yi-∧yi)2 0.150.13 0.01(Ⅱ)根据以上拟合效果较好的回归方程,解答:

(i)预测众筹资金为5万元时的收益率.(精确到0.0001)

(ii)若众筹资金服从正态分布N(μ,σ2),试求收益率在75.75%以上的概率.

附:(1)相关指数R2=1-ni=1(yi-∧yi)2ni=1(yi-.

y)2.

(2)若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974;

(3)参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.

吕大鹏回答:
  (Ⅰ)由已知,对于方程y=0.34+0.02x,相关指数R2=1-0.130.15
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