数学题求解答（立体几何初步）

1、正方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与BD'垂直的概率为

A.21/166B.21/190C.18/190D.27/166

2、已知两个不同的平面a,b,和两条补充和的直线m,n,有下列四个命题：

(1)若m//n,m垂直a,则n垂直a

(2)若m垂直a,m垂直b,则a//b

（3）若m垂直a,m//n,n属于b,则a垂直b

（4）若m//a,a交b=n,则m//n

其中正确命题的个数是（）

3、底面是矩形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA’=5,角BAD=90°,角BAA’=角DAA’=60°,则AC=（）

4、已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC’与平面A'BD相交于点G,则G是三角形A'BD的（）

A.垂心B.外心C.内心D.重心