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【已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于AB两点,c为椭圆的右顶点,向量OA*OC=3/2,求椭圆方程】
更新时间:2024-04-19 07:01:20
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问题描述:

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于AB两点,c为椭圆的右顶点,向量OA*OC=3/2,求椭圆方程

宋文敏回答:
  椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,   则a=根号3b   则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1   C(根号3b,0)   向量OC=(根号3b,0)   联立椭圆方程与直线方程,   x^2/3b^2+y^2/b^2=1   y=x   得x^2/3b^2+x^2/b^2=1   解得x=√3b/2   所以A(√3b/2,√3b/2)   向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)   向量OA*向量OC=3b^2/2   所以3b^2/2=3/2   b^2=1a^2=3   椭圆的方程为x^2/3+y^2=1
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