椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,
则a=根号3b
则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1
C(根号3b,0)
向量OC=(根号3b,0)
联立椭圆方程与直线方程,
x^2/3b^2+y^2/b^2=1
y=x
得x^2/3b^2+x^2/b^2=1
解得x=√3b/2
所以A(√3b/2,√3b/2)
向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)
向量OA*向量OC=3b^2/2
所以3b^2/2=3/2
b^2=1a^2=3
椭圆的方程为x^2/3+y^2=1