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高等数学求极限lim[(4+x)/(2+x)]的X次方X-N求极限我知道是利用重要极限(1+1/x)的X次方的极限是1但是我想要详细的变式步骤.因为我不理解怎么把这个式子转换成重要极限的.
更新时间:2024-04-18 21:39:41
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问题描述:

高等数学求极限

lim[(4+x)/(2+x)]的X次方

X-N

求极限我知道是利用重要极限(1+1/x)的X次方的极限是1

但是我想要详细的变式步骤.因为我不理解怎么把这个式子转换成重要极限的.

孙正回答:
  lim(x->无穷)[(4+x)/(2+x)]^x   =lim(x->无穷)[(2+2+x)/(2+x)]^x   =lim(x->无穷)[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2*2x/(x+2)]   =lim(x->无穷){[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2]}^(2x/(x+2))   因为:   lim(x->无穷)2x/(x+2)=2   lim(x->无穷)[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2]   =e   (利用lim(x->无穷)(1+1/x)^x=e)   注:   这个重要极限只是一个形式:   lim(1+无穷小)^(对应无穷大量)   =e   所以结果是;   =e^2
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