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【关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解】
更新时间:2024-04-20 15:28:28
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问题描述:

关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解

葛杏卫回答:
  两边+1,得   1/x+1/y+1/xy+1=1/2009+1   则   1/x+1/y+1/xy+1=(1+1/x)(1+1/y)=(x+1)(y+1)/xy   1+1/2009=2010/2009   所以:(x+1)(y+1)/xy=2010/2009   分解因式:   2010=2×3×5×67   =1×2010=2×1005=3×670=5×402=6×335=10×201=15×134=30×67   2009=7×7×41   =1×2009=7×287=49×41   可见,不能从上述组合中找出A、B满足2010=(A+1)×(B+1)与2009=A×B   所以,无解.
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