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(本题满分15分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).求实数k的取值范围(2).求证:为定值(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程
更新时间:2024-03-28 22:12:10
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问题描述:

(本题满分15分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.
(1).求实数k的取值范围
(2).求证:为定值
(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程

蒋新华回答:
  (1).法一:直线l过点A(0,1),且斜率为k,则直线l的方程为y="kx+1  "2分将其代入圆C方程得:(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意:△=[-4(1+k)]2-28(1+k2)>0得   ……………… 5分法二:用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可(2).证明:法一:设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AMAN而AT2=(0-2)2+(1-3)2="7             "………………   7分      ………………  10分法二:用直线和圆方程联立计算证明亦可(3).设M(x1,y1),N(x2,y2)由(1)知                       ………………12分 ………………14分k=1符合范围约束,故l:y="x+1        "    ………………   15分   略
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