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【线代若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m】
更新时间:2024-04-20 22:15:16
1人问答
问题描述:

线代若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m

李方方回答:
  题目有点问题.   已知条件应该有A非奇异,证明A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m   为什么用归纳法,直接证明就可以了   因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.   因为A^m(A^-1)^m=AA...AA^-1A^-1...A^-1=E   所以A^m可逆,且(A^m)^-1=(A^-1)^m
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