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【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点分别在(0,1)和(1,+∞)内.(1)求a+b+c;(2)求ba的取值范围.】
更新时间:2024-03-29 22:10:01
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问题描述:

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点分别在(0,1)和(1,+∞)内.

(1)求a+b+c;

(2)求ba的取值范围.

李叶松回答:
  (1)根据题意,可得   ∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,   ∴f(1)=1+a+b+c=0,即a+b+c=-1   (2)由(1),得c=-1-a-b代入f(x)解析式,得   f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)(x2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)=(x-1)[x2+(a+1)x+1+a+b)   设g(x)=x2+(a+1)x+1+a+b,   ∵f(x)的另外两个零点分别在(0,1)和(1,+∞)内   ∴函数g(x)的两个零点x1、x2满足:0<x1<1x2>1,   因此,可得g(0)=1+a+b>0g(1)=3+2a+b<0−a+12>0
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