(1)根据题意,可得
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,
∴f(1)=1+a+b+c=0,即a+b+c=-1
(2)由(1),得c=-1-a-b代入f(x)解析式,得
f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)(x2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)=(x-1)[x2+(a+1)x+1+a+b)
设g(x)=x2+(a+1)x+1+a+b,
∵f(x)的另外两个零点分别在(0,1)和(1,+∞)内
∴函数g(x)的两个零点x1、x2满足:0<x1<1x2>1,
因此,可得g(0)=1+a+b>0g(1)=3+2a+b<0−a+12>0