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【已知某高中某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查.(I)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少】
更新时间:2022-05-19
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问题描述:

已知某高中某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查.

(I)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;

(II)若男生学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(ξ=1)及Eξ.____

高海军回答:
  【分析】(I)根据分层抽样的定义知:在自己班上的学生中抽取5人中有3男2女,“至少选取1个男生”的对立事件是“全为女生”,则所求的概率为:1-“全为女生”的概率;   n(II)P(ξ=1)表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数为男生1人和女生1人,   nξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数可表示为:用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数,ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数,则ξ1~B(3,0.6),ξ2~B(2,0.5)根据Eξ=Eξ1+Eξ2即可运算.   (I)男生被抽取人数为3人,女生被抽取人数为2人   n选取的两名学生都是女生的概率P=   n∴所求的概率为:1-P=   n(II)P(ξ=1)=C31×0.6×0.42×0.52+C21×0.43×0.52=0.104   n用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数,ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数,   n则ξ1~B(3,0.6),ξ2~B(2,0.5),   n∴Eξ1=3×0.6=1.8,Eξ2=2×0.5=1,   n∴Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8   【点评】本题考查了等可能事件的概率,离散型随机变量的期望,特别是二项分布的期望与方差也是高考中常考的内容之一.
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