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设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)
更新时间:2024-04-26 06:37:00
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问题描述:

设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)

贺大愚回答:
  记g(x)=∫f(t)dt{上限x下限1},   则g'(x)=f(x)   f(x)=1+1/x*g(x)   去分母:xf(x)=x+g(x)   求导:f(x)+xf'(x)=1+g'(x)   得:f(x)+xf'(x)=1+f(x)   得:f'(x)=1/x   积分得:f(x)=lnx+c
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