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高中数学题、求步骤、已知函数f(x)=x3+2x-sinx拜托各位了3Q已知函数f(x)=x^3+2x-sinx(1),证明函数Fx在R上是单调递增函数、2,解关于X的不等式f(x^2-a)+f(x-ax)<0
更新时间:2024-04-26 05:55:54
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问题描述:

高中数学题、求步骤、已知函数f(x)=x3+2x-sinx拜托各位了3Q

已知函数f(x)=x^3+2x-sinx(1),证明函数Fx在R上是单调递增函数、2,解关于X的不等式f(x^2-a)+f(x-ax)<0

陈奇昌回答:
  (1)求导f'(x)=3x+2-cosx因为cosx≤1,所以2-cosx>0,由3x≥0所以f'(x)>0,所以函数f(x)在R上是单调递增函数(2)f(-x)=(-x)-2x-sin(-x)=-(x+2x-sinx)=-f(x)所以f(x)是R上的奇函数f(x^2-a)+f(x-ax)<0所以f(x-a)<-f(x-ax)根据奇函数-f(x-ax)=f(ax-x)所以f(x-a)<f(ax-x)根据函数f(x)在R上是单调递增函数所以x-a<ax-x化简为(x-a)(x+1)<0分情况讨论,当a=-1时(x+1)<0无解当a>-1时,解为(-1,a)当a<-1时,解为(a,-1)
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