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初二数学几何请详细解答,谢谢!(2420:54:44)正方形ABCD中,E为BC上任何一点,AF平分∠EAD,交CD于点F,那么BE+DF=AE,请说明理由? 
更新时间:2024-04-20 06:57:33
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问题描述:

初二数学几何请详细解答,谢谢!(2420:54:44)

正方形ABCD中,E为BC上任何一点,AF平分∠EAD,交CD于点F,那么BE+DF=AE,请说明理由?

 

孟小波回答:
  延长FD到G使DG=BE   连接AG   容易证得△AGD≌△AEB   ∴AG=AE   ∴∠GAD=∠EAB   ∵AF平分∠EAD   ∴∠DAF=∠EAF   ∵∠GAF=∠GAD+∠DAF   ∴∠GAF=∠EAB+∠EAF   ∵∠BAF=∠EAB+∠EAF   ∴∠GAF=∠BAF   ∵AB//CD   ∴∠BAF=∠GFA(内错角)   ∴∠GAF=∠GFA   ∴△AGF为等腰三角形   ∴GF=GA   ∵GA=AE   ∴GF=AE   ∵GF=DF+GD=DF+BE   ∴AE=DF+BE
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