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已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b截得的线段长等于c1的长半轴长1)求c1,c2的方程
更新时间:2024-04-20 05:05:09
1人问答
问题描述:

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b截得的线段长

等于c1的长半轴长

1)求c1,c2的方程

刘恺回答:
  e^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4………………(1)   因为C1长半轴=a,C2关于y轴对称,截x轴长=长半轴a,所以C2=(a/2,0),代入C2   得0=(a/2)^2-b………………(2)   解(1)(2)得a=2,b=1   所以C1:x^2/4+y^2=1   C2:y=x^2-1
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