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一道椭圆方程的题已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积
更新时间:2024-04-24 11:10:30
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问题描述:

一道椭圆方程的题

已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积

廖貅武回答:
  a²=4,b²=1   所以c²=4-1=3   c=√3,a=2   设PF1=m,PF2=n   则由椭圆定义   m+n=2a=4   平方   m²+n²+2mn=16   m²+n²=16-2mn   F1F2=2c=2√3   余弦定理   cos60=1/2=(m²+n²-F1F2²)/2mn   m²+n²-12=mn   所以16-2mn-12=mn   mn=4/3   所以S=1/2mnsin60=√3/3
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