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若a²=a+1,b²=b+1,a≠b,则a^5+b^5等于多少?
更新时间:2024-04-25 19:47:05
3人问答
问题描述:

若a²=a+1,b²=b+1,a≠b,则a^5+b^5等于多少?

靳光瑾回答:
  实际上a和b就是方程x^2=x+1(即x^2-x-1=0)的2个根.根据求根公式,x=[1±√(1+4)]/2=(1±√5)/2所以设a大于b(其实a小于b也一样)则:a=(1+√5)/2b=(1-√5)/2a^5=a^2*a^2*a=(a+1)^2*a=(3+√5)^2/4*(1+√5)/2=(44+20√...
邵明回答:
  请问求根公式怎么弄的
靳光瑾回答:
  x^2-x-1=(x^2-x+1/4)-5/4=(x-1/2)^2-5/4=(x-1/2+√5/2)(x-1/2-√5/2)通过配方得到
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