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【已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切线.】
更新时间:2024-04-20 22:49:54
1人问答
问题描述:

已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.

求证:

(1)AD=BD;

(2)DF是⊙O的切线.

陈怀琛回答:
  证明:(1)连接CD,   ∵BC为⊙O的直径,   ∴CD⊥AB.   ∵AC=BC,   ∴AD=BD.   (2)连接OD;   ∵AD=BD,OB=OC,   ∴OD是△BCA的中位线,   ∴OD∥AC.   ∵DE⊥AC,   ∴DF⊥OD.   ∵OD为半径,   ∴DF是⊙O的切线.
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