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以复数x+yi为指数的幂的几何意义是什么?(几何图象)比如5的2+3i次幂等于?其几何图象如何?
更新时间:2024-03-29 08:32:20
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问题描述:

以复数x+yi为指数的幂的几何意义是什么?(几何图象)比如5的2+3i次幂等于?其几何图象如何?

李巴津回答:
  复数指数幂是有定义的:e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)   对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)   Lna是多值的.可以计算它的值(多值).   5^(2+3i)   =e^[(2+3i)Ln5]   =e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]   =e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]   =e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5),k∈Z   5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)
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