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已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值
更新时间:2024-04-18 11:42:44
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问题描述:

已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

罗文谦回答:
  ∵1/x+1/y=1/6,1/y+1/z=1/9,1/z+1/x=1/15   ∴(1/x+1/y)+(1/y+1/z)+(1/z+1/x)=1/6+1/9+1/15   2(1/x+1/y+1/z)=15/90+10/90+6/90   2(yz/xyz+xz/xyz+xy/xyz)=31/90   (xy+yz+zx)/xyz=31/180   ∴xyz/(xy+yz+zx)=180/31
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