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【已知M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是它的两个焦点,且∠F1MF2=60°求证S△MF1F2=b2根号下3/3】
更新时间:2024-03-29 16:23:52
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问题描述:

已知M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是它的两个焦点,且∠F1MF2=60°

求证S△MF1F2=b2根号下3/3

李昌彪回答:
  设MF=m,ME=n所以在三角形MEF中EF^2=ME^2+MF^2-2xMExMFcos60°(2C)^2=m^2+n^2-2xmxnxcos60°又因为m+n=2A所以(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=(2A)^2所以(2A-2C)^2=2mn-2mncos60°所以mn=(2B)^2/(1-cos60°)又因为S△MEF=1/2mn=1/2·(2B)^2/(1-cos60°)=B^2·tan30°=B^2·(根号3)/3
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