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初中数学,高手帮忙下1.已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于点G.求证:(1)∠BGC=180°-2/1(∠ABC+∠ACB)(2)∠BGC=90°+2/1∠A(2/1即二分之一,写证明过程)
更新时间:2024-03-29 18:50:22
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问题描述:

初中数学,高手帮忙下

1.已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于点G.求证:

(1)∠BGC=180°-2/1(∠ABC+∠ACB)

(2)∠BGC=90°+2/1∠A

(2/1即二分之一,写证明过程)

田自耘回答:
  (1)因为,BE,CF,分别平分角B和角C,且相交于点G   所以角GBC=二分之一角ABC,角GCB=二分之一角ACB,   所以角BGC=180度-二分之一角ABC二分之一角ACB=180度-二分之一(角ABC+角ACB)   (2)   角BGC=180度-二分之一角ABC-二分之一角ACB=180度-角GBC-角GCB=角A+二分之一角ABC+二分之一角ACB=二分之一角A+二分之一(角A+角B+角C)=二分之一角A+90度.
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