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(2009•茂名)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求y1和y2与x的函
更新时间:2024-03-29 07:19:53
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问题描述:

(2009•茂名)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);

(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?

黎辉勇回答:
  (1)因为利润=总收入-总支出,由表格可知,y1=(2100-800-200)x=1100x,y2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000;   (2)可设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700-x)吨,总利润为W元,建立W与x之间的解析式,又因甲、乙两种塑料均不超过400吨,所以x≤400,700-x≤400,这样就可求出x的取值范围,然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题.   【解析】   (1)依题意得:y1=(2100-800-200)x=1100x,(3分)   y2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000,(6分)   (2)设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700-x)吨,总利润为W元,依题意得:   W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000.(7分)   ∵解得:300≤x≤400.(8分)   ∵-100<0,   ∴W随着x的增大而减小,   ∴当x=300时,W最大=790000(元).(9分)   此时,700-x=400(吨).   因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.(10分)
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