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向量组线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关,问以下向量组是否线性无关?β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3
更新时间:2024-04-19 14:04:05
1人问答
问题描述:

向量组线性无关

设向量组a1,a2,a3线性无关,问以下向量组是否线性无关?

β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3

李奕回答:
  假设线性相关则存在不全为0的实数K1,K2,K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0   整理得到关于a1,a2,a3的等式   因为向量组a1,a2,a3线性无关   所以a1,a2,a3前面的系数全为0   求出K1,K2,K3   与假设相比较即可得到答案   K1+3K2=0   2K1-K2+K3=0   3K1+4K2+K3=0   解得K1=K2=K3=0   所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3线性无关   有什么不懂得请继续追问,一定达到您满意为止,
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