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特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明?
更新时间:2024-04-20 15:43:34
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问题描述:

特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明?

沈晓军回答:
  λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即AX=λX   则A^m(X)=A^(m-1)(AX)   =A^(m-1)(λX)   =λA^(m-1)(X)   =λA^(m-2)(AX)   =λ²A^(m-2)(X)   ...   =λ^mX   这说明λ^m是A^m特征值,对应的一个特征向量还是X.
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