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1道初三数学题如图,BD为圆O的直径,AC为弦,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4(1)求证:△ABE相似于△ADB,并求出AB的长:(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,判断直线FA与圆O的位置关系,并说明理由。
更新时间:2024-04-23 19:12:31
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问题描述:

1道初三数学题如图,BD为圆O的直径,AC为弦,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4(1)求证:△ABE相似于△ADB,并求出AB的长:(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,判断直线FA与圆O的位置关系,并说明理由。

曹忠波回答:
  (1)连结CD,通过弦AC,所以∠ABC=∠ADCAC=AB所以∠ADB=∠ADC=∠ABE∠BAD=∠EAB所以△ABE相似于△ADB所以AE/AB=AB/AD所以AB=2√(3)(2)连结AO,AD=6AB=2√(3)所以BD=4√(3)所以BF=BO=OA=2√(3)以OF为直径作圆,过A所以∠OAF为直角所以FA与圆相切
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