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钟摆的周期公式是精确的还是近似的t=2π根号(l/g)这个公式是准确的数学推导出来的公式吗(只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式)?还是只是个近似的公式(只是把钟摆小角度摆
更新时间:2022-12-02 07:55:52
1人问答
问题描述:

钟摆的周期公式是精确的还是近似的

t=2π根号(l/g)

这个公式是准确的数学推导出来的公式吗(只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式)?

还是只是个近似的公式(只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合)?

可以的话,请简单说一下这个周期公式推导的思路

刘勋回答:
  是个近似公式   推导如下:   自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则   ma=m*g*sinA   当A很小时(趋于0),sinA约等与A   m*a=m*g*A……(1)   (1)式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解   s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2(S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)   所以周期   T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)   正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小(小于5度,现在书说小于10度)时推导得到的公式.
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