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已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点链接DH与BE相较于点C(1)求证:BF=AC(2)求证:CE=½BF(3)试判断△DGF是等腰三角形么快啊T-T
更新时间:2024-03-29 09:28:06
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问题描述:

已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点

链接DH与BE相较于点C(1)求证:BF=AC(2)求证:CE=½BF(3)试判断△DGF是等腰三角形么

快啊

T-T

刘仲彬回答:
  1、∵CD⊥AB,即∠BDC=90°   ∠ABC=∠DBC=45°   ∴△BCD是等腰直角三角形   ∴BD=CD   ∵BE⊥AC即∠CEF=∠BDF=90°   ∠CFE=∠BFD(对顶角)   ∴∠FBD=∠ECF(余角相等)   ∵BD=CD,∠CDA=∠BDF=90°   ∴△ACD≌△BDF(ASA)   ∴BF=AC   2、∵BE平分∠ABC且BE⊥AC   ∴∠CBE=∠ABE,∠BEA=∠BEC=90°   ∵BE=BE   ∴△BEC≌△BEA(ASA)   ∴CE=AE=1/2AC   ∴BF=1/2AC   3、∵△BCD是等腰直角三角形   H是BC边的中点   ∴∠FDG=∠CDH=∠BDH=45°   ∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°   ∴∠DBG=∠ABE=45°/2=22.5°   ∴∠FGD=∠DBG+∠BDH=22.5+45°=67.5°   ∴∠DFG=180°-∠FDG-∠FGD=180°-45°-67.5°=67.5°   ∴∠DFG=∠FGD   ∴△DGF是等腰三角形
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